10억 현금으로 로또복권만 사면 1등 당첨될 확률은 있을까?

SNS에서 갖가지 방법으로 돈 자랑하는 금수저들을 볼 때, 매일 같은 야근과 상사의 괴롭힘에 시달릴 때...로또 1등에 당첨되는 상상은 다들 한 번쯤 해보셨을 텐데요. 로또를 사면서 혹시라도 진짜 당첨되는 바람에 주변 사람들이 귀찮게 굴진 않을지, 당첨자라는 사실이 알려져 범죄의 표적이 되진 않을지 진지하게 고민하는 분들도 있죠. 


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하지만 이런 고민은 당첨된 뒤에  해도 늦지 않습니다. 1등에 당첨되는 건 그야말로 낙타가 바늘구멍 통과하는 것만큼 어려운 일이니까요. 그래도 큰 금액을 꾸준히 투자하면 언젠가는 1등이 되는 날도 올 수 있지 않을까요? 오늘은 거금을 로또에 소비하는 건 과연 해볼 만한 투자인지 확률과 실험을 통해 알아보도록 하겠습니다.



로또에 당첨될 확률 계산하기

우선 로또에 당첨될 확률을 수학적으로 계산해보자면 그 과정은 이렇습니다. 로또 1등에 당첨되려면 45개의 숫자 중 6개를 맞혀야 하니, 첫 번째 숫자를 맞힐 확률은 6/45, 두 번째 숫자까지 맞힐 확률은 5/44가 됩니다. 이런 식으로 각각의 경우의 수를 모두 생각하여 로또 1등 당첨의 확률을 구하는 식은 '6/45 x 5/44 x 4/43 x 2/41 x 1/40'입니다. 이 식의 답을 구하면 로또에 당첨될 확률은 1/ 8,415,060이라는 결과가 나오죠. 약 800만 게임 중 1게임만이 1등에 당첨될 수 있는 것입니다.


미디어경청
꼭 1등이 아니더라도 구매금액보다 당첨금이 크기만 하면 이득일 테니, 나머지 등수의 확률도 알아볼까요? 5개 숫자와 보너스 번호까지 맞혀야 하는 로또 2등의 확률은 1/357,510, 5개 번호를 맞혀야 하는 3등의 확률은 1/35,724입니다. 4개 번호가 일치해야 하는 4등의 확률은 1/733, 3개만 맞으면 되는 5등의 확률은 1/45입니다. 

도대체 얼마나 어려운 확률일까

대단히 희박한 가능성이라는 것 정도는 알겠는데, 대체 이게 얼마나 일어나기 힘든 일인지는 감이 바로 오지 않습니다. EBS는 <지식 채널 e>라는 프로그램에서 이에 관한 짧은 동영상을 제작한 바 있는데요. 해당 영상에 따르면 로또 1등에 당첨되는 것은 욕조에서 넘어져 사망할 확률(80만 1,923분의 1) 보다 열 배, 벼락에 맞아 죽을 확률(428만 9,651분의 1)보다 두 배 더 희박한 확률이라고 하네요.


로또 1등만 되면 정말 부자가 될까?


로또 1등에 당첨되는 확률에 따르면 1등에 당첨되기 위해서는 814만 회의 게임을 해야 하고, 그때 들어가는 돈은 81억 4천만 원입니다.  확률에 따라 로또 1등이 되어 금전적 이익이 얻으려면 1등 당첨금이 최소 81억 4천만 원 이상이어야 하죠. 사실 80억이 넘는 돈을 다른 곳에 투자했을 때의 기대이익, 은행에 넣었을 때의 이자까지 생각하면 당첨 금액이 투자 금액을 크게 웃돌아야만 투자의 가치가 있다고 말할 수 있습니다. 몇 명의 1등이 나오느냐, 누적된 금액은 얼마냐에 따라 로또 당첨금은 매회 다른 것을 생각하면 로또 1등에 당첨되면  부자가 될 수 있는지 여부를 딱 잘라 말하기는 어렵습니다.  


소액으로 꾸준히 구입한다면?


로또머니

일정 금액을 꾸준히 투자하면 어느 정도의 금전적 이득을 얻을 수 있는지 알아보기 위해, 한 수학선생님은 보통 사람들이 한 번 로또를 살 때 사용하는 비용인 1만 원(두 장, 10게임)과 1회 구매 상한 금액인 10만 원(20장, 100게임)을 각각 100번씩 투자 했을 때 당첨 횟수와 당첨금이 얼마나 나오는지 컴퓨터의 임의추출 방식을 사용해 가상실험을 해봤다고 합니다.  


그 결과 1만 원씩 100번, 즉 100만 원을 투자했을 때의 당첨금 총액은 135,000원이었고 10만 원씩 100 번, 즉 총 1,000만 원을 투자했을 때의 당첨금 총액은 4,850,000원이 나왔다고 합니다. 각각 86만 5천 원, 5백15만 원의 손해가 발생했네요. 


과감하게 거액을 투자한다면?


그렇다면 아예 엄청난 거액을 로또에 투자해 보면 어떨까요? 게임의 수가 늘어나는 만큼, 당첨 빈도와 당첨금 금액도 늘어나지 않을까요? 한 사람이 한 번에 구매할 수 있는 최대 금액은 10만 원이지만 가상 실험이니까 로또에 총 10억 원을 투자한다고 가정해봅시다. 먼저 매회 1억 원씩 10번을 위와 같은 방식으로 가상 구매했을 때  당첨금 총액은 4억 1,605만 원으로 총 5억 8,395만 원의 손해가 났다고 합니다. 당첨 빈도로 보자면 2등은 3번 당첨되었으나 6개 번호를 모두 맞춰 1등이 된 적은 없었다고 하네요. 

   

giphy, YTN

10억 원을 한 번에 걸어보면 어떨까요? 이번에는 10억 원어치의 게임을 통해 발생한 당첨금을 다음 회에 다시 투자하는 방식으로 반복한 결과, 단 10회 만에 10억 원이 모두 날아가 0원이 되었답니다.


수학적 확률로만 계산한다면, 매주 10만 원씩 꾸준히 로또에 투자해도 1등에 당첨될 때까지는 3120년의 시간이 걸립니다. 수명을 100살이라고 가정하면 32대째에나 1등 당첨금을 받아볼 수 있다는 얘기죠. 차라리 매달 40만 원을 꾸준히 저축해 이자를 불리거나, 보다 안정적인 투자처에 투자하는 것이 시간적으로나 금전적으로나 이득일 겁니다. 확률이 희박하다는 걸 알면서도 로또를 구매하는 건, 번호 하나하나를 고를 때 느껴지는 '혹시...'하는 설렘 때문이겠죠. 이런 설렘이 자칫 지나친 사행심으로 흘러가지 않도록 항상 경계해야겠네요. 

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